기다란 막대기를 무작위로 두 번 부러뜨려 세개의 막대기를 만들었다고 하자. 이 세개의 막대기를 끄트머리끼리 닿게 해서 삼각형을 만들려 한다면 성공 확률이 얼마나 될까.

답은 25%

막대기의 길이를 1이라고 하고 부러지는 부분을 x,y라 하자. 편의상 x가 왼쪽, y가 오른쪽. y는 0 부터 1까지 가능하고, x는 0부터 y까지 가능하다. 세 막대의 길이는 각각, x, y-x, 1-y가 된다. 가능한 x,y의 조합을 그려보면 면적 1/2 짜리 직각 삼각형이 된다. 여기에다가 삼각형이 성립하는 조건 – 두 변의 길이의 합은 나머지 보다 커야 한다 – 을 고려해 보면, (1) y > (1-y) (2) (1-x) > x (3) x + (y-1) > (y-x) 이렇게 세 개가 나오는데 이것을 다 만족시키는 부분은 아까 그린 삼각형의 1/4이 된다.